Additive and Multiplicative Properties of Beta - Integers

| To each number > 1 there corresponds a discrete countable set of numbers denoted by Z and named set of beta-integers. The set Z is precisely the set of real numbers which are polynomial in when they are written in \basis ", and Z = Zwhen 2 N. We prove here a list of arithmetic properties of Z : addition, multiplication, relation with integers, when is a quadratic Pisot-Vijayaraghavan unit (quasicrystallographic innation factors are particular examples). We also consider the case of a cubic Pisot-Vijayaraghavan unit associated with the seven-fold cyclotomic ring. R esum e. | A chaque nombre > 1 correspond un ensemble d enombrable discret de nombres, d enot e Z et baptis e ensemble des beta-entiers. Z est en fait form e de tous les r eels qui sont polynomiaux en lorsqu'on les ecrit en \base ", et il se confond avec Zlorsque est un naturel > 1. Un ensemble de propri et es arithm e-tiques de Z , addition, multiplication, relation avec les entiers, sont ici pr esent ees lorsque est un nombre de Pisot-Vijayaraghavan quadratique unitaire quelconque. Nous rappelons que les facteurs d'innation en quasicristallographie en sont des cas particuliers. Nous traitons aussi le cas d'un nombre de Pisot cubique unitaire associ e a l'anneau cyclotomique a sym etrie d'ordre 7.